Олімпіадні задачі

Незабуваємо читати Вікіпедію

Існує легенда, що Йосип Флавій - відомий історик першого століття - вижив і став відомим завдяки математичній обдарованості. В ході іудейської війни він у складі загону з 41 іудейського воїна був загнаний римлянами в печеру. Вважаючи за краще самогубство полоні, воїни вирішили вишикуватися в коло і послідовно вбивати кожного третього з живих до тих пір, поки не залишиться жодної людини. Однак Йосип поряд з одним зі своїх однодумців визнав подібний кінець безглуздим - він швидко вирахував рятівні місця в порочному колі, на які поставив себе і свого товариша. І лише тому ми знаємо його історію ...

У нашому варіанті ми почнемо з того, що збудуємо в коло N чоловік, пронумерованих числами від 1 до N, і будемо виключати кожного k-ого до тих пір, поки не вціліє тільки одна людина.

Наприклад, якщо N = 10, K = 3, то спочатку помре 3-й, потім 6-й, потім 9-й, потім 2-й, потім 7-й, потім 1-й, потім 8-й, за ним - 5-й, і потім 10-й. Таким чином, вціліє 4-й.

Потрібно написати програму, яка за заданими N і K буде визначати номер вцілілої людини.

Вхідні дані

Вхідний файл INPUT.TXT містить два натуральних числа N і M. Обмеження: N <= 500, M <= 100.

Вихідні дані

У вихідний файл OUTPUT.TXT потрібно вивести номер вцілілої людини.

Постійна Капрекара

Візьмемо чотиризначний число, в якому не всі цифри однакові, наприклад 6264. Розташуємо цифри спочатку в порядку убування - 6642; потім, переставивши їх в зворотному порядку, отримаємо 2466. Віднімемо останнє число з 6642. На наступному кроці з отриманої різницею виконаємо те ж саме. Через кілька таких дій вийде число, що переходить саме в себе і зване постійної Капрекара.

Потрібно написати програму, яка знаходить цю постійну і кількість кроків для її отримання із заданого чотиризначного числа.

Вхідні дані

Вхідний файл INPUT.TXT містить один рядок, в якій записано чотиризначний число.

Вихідні дані

У вихідний файл OUTPUT.TXT записуються: в першому рядку постійна Капрекара, в другій - кількість кроків для її отримання.